......Os demais pontos-imagem P' da haste
mostrada nas figuras 2 e 3
podem ser obtidos analiticamente. Seja então a = vt (figura
3a) a distância percorrida pelo observador no tempo t (a = vt representará, no
referencial considerado para a construção da figura, o movimento da haste no tempo t).
Os pontos de interesse para o estudo estão representados na figura
3b, juntamente com suas coordenadas cartesianas, assumindo-se o ponto O como a origem
do sistema considerado.
......Com o auxílio das figuras 3a e 3b, e utilizando a propriedade
"distância de pontos", podemos escrever:
......Esta é a equação da hipérbole com
a/b = v/c. As propriedades da haste manifestam-se ao observador tal como se ela ocupasse a
posição mostrada na figura 4 e contorcida, assumindo um formato hiperbólico (localidade
virtual da haste para o observador, considerada no tempo t).
Figura 4: Deslocalização e deformação aparentes de
uma haste com o movimento do observador.
......Estudo semelhante, efetuado para um
objeto esférico, demonstra que sua imagem assume a forma de um ovóide
(figura 5).
Figura 5: Deslocalização e deformação aparentes de
uma esfera com o movimento do observador.
