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4. O Campo (x,b) do Elétron em Movimento
Conhecidas as transformações conformes para h
e
 , podemos
desprezar os apóstrofos e assumir que os campos x
e b de um elétron se expressam
matematicamente sob formas idênticas dadas por
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(10) |
seja nos referenciais próprios, seja nos
referenciais impróprios. Decorre então de (10) que, qualquer que seja o referencial
inercial considerado, a soma
 é uma função relativística clássica de posição:
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De posse das transformações conformes,
vamos agora analisar em que consistiria, para um elétron, o efeito
observado por Liénard e Wiechert para cargas elétricas. O campo (x,b), para o elétron da
figura 1, de acordo com (8), (9) e (10),
pode ser expresso por:
| a) Referencial Próprio: |
b) Referencial Impróprio: |
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Com o auxílio destas expressões e da figura
2, verifica-se que, se não houvesse a aberração de
, o campo (x',
b') seria, no ponto Q, idêntico ao campo próprio que aí
seria observado caso o elétron ocupasse o ponto A; ou então,
como se o elétron estivesse em P' emitindo i.e.m. a uma taxa aparentemente mais
elevada que a real (ou aquela observada no referencial próprio). O efeito seria análogo
ao efeito Doppler da física ondulatória.
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Figura 2: Observam-se aqui os
mesmos pontos da figura 1, enfatizando-se suas distâncias em função de c, v e D
t = t - t'. |
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A idéia de um elétron em A
não deve ser levada muito a sério. Com efeito, se recuarmos alguns parágrafos e
analisarmos a maneira como o triângulo PP'Q foi construído, constataremos que, para
qualquer outro ponto da vizinhança de Q, o ponto A da figura 2
não tem o mesmo significado, e, conseqüentemente, conquanto a analogia Doppler seja
válida, a imagem em A tem apenas caráter especulativo,
carecendo de significado físico-matemático.
O fenômeno complica-se um pouco mais graças à aberração de
. Existem dois casos
interessantes e particularíssimos:
a) Aquele em que
, no referencial próprio, ocupa a
direção
 : Neste
caso, no que diz respeito a x , o ponto de
identidade, acima descrito como A, desloca-se para B, ponto este mostrado na figura 3; além disso, o elétron
imagem gira de um ângulo g , ou seja,
' ocupa a
direção
 . Esta
imagem também não resiste à crítica apontada anteriormente. Não obstante, se
quisermos raciocinar em termos de efeito Doppler, devemos efetuar uma correção
relativística devida à aberração de
. No que diz respeito a b , estamos frente a um limite impróprio: A sofre um deslocamento infinito, e a correção relativística é tal
que a analogia Doppler se singulariza. Com efeito, b'
= 0 (não apenas em Q, mas também em qualquer ponto de seu domínio que intercepte a
reta que contém P e Q), tendo em vista que h' e
' são perpendiculares.
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Figura
3: Para a sua compreensão,
vide o texto. |
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b) Aquele em que
', no referencial próprio, é perpendicular a
: Neste caso x e b trocam os
seus papéis em relação ao comentado no caso anterior.
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