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3. O Referencial Inercial
Conforme visto no parágrafo anterior, é possível
se pensar numa carga elétrica coulombiana, em particular aquela localizada num
condutor esférico, como sendo redutível a elementos infinitesimais da cujo campo
dx é dado por (6a). Isto,
por si só, sugere a existência real do campo x,
bem como nos estimula a evoluir um pouco mais no sentido da matemática à física. Com
efeito, e até o momento, assumimos a validade de uma série de equações sem nos
preocuparmos com os referenciais nos quais as mesmas são descritas. Pode-se no entanto
perceber que tais equações se mostram consistentes apenas no referencial do laboratório
de Coulomb, ou seja, naquele em que vivemos. Mas não é esse o mesmo referencial em
relação ao qual Newton deduziu suas leis da mecânica? Ou, se quisermos ser mais
rigorosos, as leis de Newton não são válidas num referencial muito próximo daquele em
que vivemos, e ao qual se convencionou chamar referencial inercial? Mas o que é um
referencial inercial? Direi que um referencial inercial é
aquele no qual um elétron, que mantenha constantes suas características P e
 , gera
campos x e b
[5] dados pelas equações (5).
A título de brevidade, chamarei por referencial próprio
àquele no qual o elétron em estudo mantém P e
constantes. Este é o referencial
apropriado para a análise matemática do campo eletromagnético do elétron posto que o
mesmo é função de K,
e
 . Em
particular, se o referencial próprio for um referencial inercial, o campo
eletromagnético do elétron é função apenas destas três variáveis,
conforme se pode avaliar pelo estudo das equações (5). Pode-se também dizer, com
restrições, que o referencial próprio é aquele no qual o elétron está em "repouso";
as restrições justificam-se, tendo em vista que não foram explicitadas hipóteses sobre
a estrutura interna do elétron. Conseqüentemente, este "repouso" não
leva em consideração uma possível estrutura dinâmica para o
elétron.
Os referenciais próprios não inerciais [6]
subdividem-se em duas categorias:
aqueles nos quais o campo eletromagnético é função
periódico-estacionária do tempo; constituem exemplos importantes os campos produzidos
por eletrons ou protons constituintes de átomos e moléculas em suas configurações
estáveis.
aqueles nos quais o campo eletromagnético é uma
função não periódico-estacionária do tempo; dizemos, nestas
condições, que o elétron emite radiação eletromagnética.
É de se notar que a teoria de Maxwell não comporta
este tipo de classificação para os referenciais.
No restante deste artigo, salvo disposição em contrário, admitirei
que os referenciais próprios considerados são inerciais. Convém, então, distinguir
duas condições particulares:
3.1. Observador situado no referencial próprio (inercial):
Neste caso os campos x e b estão bem
definidos. Destaca-se, em oposição ao eletromagnetismo clássico, a existência de um
campo de efeitos magnéticos originado por agentes causais em "repouso".
Observa-se ainda que o parentesco matemático entre o campo dB de um elemento de
corrente (lei de Biot-Savart) e o campo db do
elemento de volume dV dado por (6b) não é fortuito. Ao que tudo indica,
e ao contrário do que afirma a teoria dos eletrons livres de Drude e Lorentz [7],
o campo dB de um elemento de corrente, a exemplo de db
, depende da "densidade de carga eletrolítica do circuito", ou seja, do
número de partículas efetivamente transportadas por unidade de volume, e não da
velocidade dos agentes causais. Os possíveis efeitos relativísticos, no sentido
clássico do termo, são desprezíveis no que tange à gênese destes campos.
O escalar K, da expressão (1), parece conter segredos
relacionados aos referenciais inerciais, que somente a física experimental pode decifrar.
Seria extremamente interessante verificar se o seu valor absoluto, uma vez definido,
permanece ou não idêntico, qualquer que seja o referencial inercial considerado. A
variabilidade de K seria um indício fortemente sugestivo a corroborar a intuição de
Newton quanto à existência de um referencial absoluto.
3.2 Observador situado em referenciais inerciais impróprios:
De acordo com a teoria de Maxwell, e seguindo a nomenclatura
adotada neste artigo, o campo magnético B é uma exclusividade dos referenciais
impróprios. Como vimos, isto não ocorre com b
e, portanto, não há porque nos preocuparmos com justificativas sobre sua suposta origem
relativista. O importante é notar que x e b estão interligados através de j
e
¾ equações (2) ,¾ e, conseqüentemente, caso ocorra a modificação de um destes
campos, quando da mudança de referencial, é de se esperar que o efeito tenha
repercussão sobre o outro.
Os campos x e b, quando observados de referenciais impróprios, manifestam
um efeito que se relaciona a um fenômeno descrito por Liénard (1898) e
Wiechert (1900) para os potenciais da teoria de Maxwell. Este efeito deve ser
analisado com extrema cautela posto que x e b são funções de duas variáveis: j
e
.
Ambas contribuições são interessantes, porém aquela devida a
assume extrema
importância epistemológica, visto ser a que, ao não ser levada em conta,
gera conseqüências funestas para a física clássica. A desconsideração desta parcela,
a meu ver, colocou em evidência a pedra fundamental sobre a qual se apoiou a teoria da
relatividade de Einstein. Vamos então, e por etapas, evoluir o modelo matemático
apresentado, em busca da justificação do efeito Liénard-Wiechert.
Em virtude de o campo (x, b), do elétron, poder ser expresso em termos de gradiente
de uma função de posição j , podemos conjecturar
sobre a existência real de "alguma coisa" emitida pelo elétron, a que
chamarei informação eletromagnética (i.e.m), e que se propaga para
o espaço circunvizinho. O caráter de j , dado
por (1), sugere ainda mais: que as i.e.m., uma vez emitidas, se conservam,
a menos que surja um sorvedouro em seu caminho. Em outras palavras, direi que o elétron
é uma fonte emissora de i.e.m. e tal que o fluxo de i.e.m. que atravessa
uma superfície qualquer se identifica com o fluxo de um campo vetorial h dado por
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(7) |
Está implícito, nestas considerações,
que h é do tipo
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(8) |
sendo r um
invariante que representa a densidade local de i.e.m., e c é a
velocidade com que as mesmas se propagam no referencial próprio. Conseqüentemente, h
se transforma segundo a expressão
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(9) |
com c' = c + v, em
que v é a velocidade do elétron emissor, quando observado do referencial
impróprio considerado.
Vejamos agora como
se transforma. Seja então um
observador, situado em um ponto Q de um referencial inercial, e um elétron movendo-se, em
relação a este referencial, com uma velocidade v constante. Direi, então, que o
versor
se
manifesta ao observador em Q sob a forma de um outro versor
’, ou seja,
sofre uma
aberração, conservando o seu módulo unitário. Para o cálculo desta aberração,
observados os pontos chaves definidos na figura 1, deve-se proceder da
seguinte forma:
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Figura 1: Aberração de
 (Þ
'). P = posição do elétron num instante t
em relação a um referencial inercial impróprio onde o elétron viaja a uma velocidade v
constante e mantendo
constante, e no qual o observador está em repouso
em Q. P' = posição do elétron num instante retardado t' no qual o campo que
chega a Q em t foi gerado. |
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a) determinar o ponto P', admitindo-se que
"o campo se propaga" radialmente a uma velocidade c, quando analisada do
referencial próprio;
b) unir os pontos P, P' e Q;
c) traçar por P um tronco de cone com vértice
em P e que contenha
em sua superfície, e com eixo na direção
 ;
d) transladar o cone juntamente com
para P';
e) rotacionar o cone em torno de P' e segundo um
eixo perpendicular ao plano da figura ¾ plano PP'Q ¾ até que o eixo do cone se situe na direção
 .
f) o versor obtido por esta rotação de
é o
versor ’.
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