Elétron 2.2

Sobre a Natureza Físico-Matemática do Elétron

1. Introdução
2. Modelo matemático do campo de um elétron
3. O referencial inercial
4. O campo (x,b) do elétron em movimento

2. Modelo matemático do campo de um elétron

Vamos admitir inicialmente que o elétron possa ser representado matematicamente por sua posição P = P(x,y,z) associada a um versor , que retrata aspectos qualitativos de sua estrutura interna, e por um escalar K responsável pela quantificação dos fenômenos eletromagnéticos relacionados ao mesmo. Seja ainda um campo definido, em um ponto Q = Q(x,y,z) exterior ao elétron, através da expressão:

(1)

sendo r a distância de P a Q. Definirei ainda os campos x_i e b_i, de um elétron i, relacionados ao que chamarei efeitos elétrico (x) e magnético (b), por:

e

(2)

sendo que Ä opera entre dois vetores originando um terceiro quantificado pelo produto escalar ou interno entre os mesmos, e cuja direção é a do segundo vetor, ou seja, aquele que, na expressão considerada, aparece à direita de  Ä . Direi então que x_i é o produto vetorial interno entre os vetores Ñj _i e _i e, afim de evitar confusões, direi que b_i é o produto vetorial externo entre os mesmos vetores, conquanto seja, nada mais, nada menos, que o produto vetorial clássico.

É interessante observar que a função j , dada por (1), goza das seguintes propriedades:

(3)

ou seja, é possível definir um vetor tal que

(4)

Desenvolvendo as expressões (2) relativas aos produtos vetoriais x_i e b_i obtém-se:

(5)

Existem, em teoria, dois agrupamentos infinitesimais de eletrons extremamente interessantes:

a) o elemento de superfície da povoado por dn = s da eletrons cujos são paralelos entre si e perpendiculares à superfície;

b) o elemento de volume dV povoado por dn = r dV eletrons também paralelos entre si.

Decorre de (5), e admitindo-se a validade do princípio de superposição, que os campos de efeitos elétricos dx e magnéticos db das populações infinitesimais assim definidas, são:

a) Elemento de Superfície

(6a)

b) Elemento de Volume

(6b)

Os elementos da e dV, da maneira como foram definidos, representam uma ponte entre o microcosmo, ou o mundo das partículas elementares, e o universo no qual as equações de Maxwell adquirem importância prática. Desta forma, se pensarmos numa superfície esférica fechada composta por elementos da, obtemos, pela integração das expressões (6a) um campo b  = 0 e um campo x matematicamente idêntico ao campo E de uma carga coulombiana, quando no exterior da esfera [4]. Por outro lado, se efetuarmos a integração de dV dado por (6b), para um fio retilíneo e de espessura infinitesimal e tal que os se orientem segundo seu eixo, chegaremos a um campo x  = 0 e a um campo b matematicamente idêntico ao campo B da lei de Ampère-Laplace. Apesar deste parentesco matemático deve-se notar que os campos x e b de quaisquer agrupamentos de eletrons são conceitualmente, e portanto físico-matematicamente, distintos dos campos E e B da teoria de Maxwell.

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