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Olá a todos
Há os que afirmam que a física clássica não
consegue explicar, de maneira satisfatória, muitas coisas relacionadas
aos valores encontrados experimentalmente para o calor específico de
determinadas substâncias químicas. O assunto é muito extenso e vou
expor aqui apenas as mais comentadas dentre essas críticas, exatamente
aquelas mais fundamentais e mais elementares. E são essas, também, aquelas
que têm se mostrado sem justificativa alguma a não ser a de confundir
a cabeça do jovem estudante, sem nada de útil acrescentar. Se houver
interesse, poderei dizer, de maneira mais light, e no nível conjetural,
o que penso sobre as demais críticas e que, juntamente com o problema
do espectro de irradiação do corpo negro, colaboraram para que se
tentasse despersonalizar a física clássica, objetivo esse que, sob
certos aspectos, chegou a ser atingido.
A idéia de expandir o modelo mecânico clássico
para a explicação das propriedades termodinâmicas é anterior à própria
termodinâmica e teria surgido com Newton, influenciado não apenas por
Boyle, mas também pelas experiências de Torricelli orientadas por
Galileu. A idéia somente começou a ser levada a sério em meados do século
XIX, quando alguns físicos, de estirpe não paradigmática, começaram
a se auto-questionar e a perceber que os químicos não estavam
brincando quando assumiram, em definitivo, a idéia da existência de átomos.
Esse assunto é discutido com mais detalhes em Doutrinas
filosóficas e teorias científicas.
 Notaram então estes físicos, muito
especialmente Clausius, Maxwell e Boltzmann, que a idéia de átomo, em
física, já era mais do que centenária , remontando a Boyle, Newton,
Bernoulli e Herapath, dentre inúmeros outros. Não obstante, a idéia
somente começou a ser levada mais ou menos a sério, e assim
mesmo com bastante desconfiança, a partir dos trabalhos desses três
gigantes da física do século XIX. Os dois primeiros desenvolveram o
que hoje chama-se Teoria Cinética dos Gases e Boltzmann, como referido
por Gibbs, teria sido o fundador da Mecânica Estatística, bastante
influenciado pela obra de Maxwell.
Para resumir o que há de interesse no
assunto, diria que ao cedermos uma quantidade Q de calor para um
sistema, aumentamos a sua energia interna do valor DE
= Q. O calor específico molar médio seria então este valor Q dividido
pelo número de moles do sistema e pela variação DT
da temperatura. Em condições limites chegamos ao calor específico na
temperatura considerada (DT tendendo a zero).
Os limites mais comuns são aqueles efetuados a pressão constante e a
volume constante.
Após os trabalhos de Mayer e Joule,
relativos ao equivalente mecânico do calor, começou-se a pensar nessa energia
interna como algo relacionado ao movimento das partículas descritas
pelos químicos como átomos e moléculas, surgindo daí a teoria cinética
dos gases. Uma crítica recente a essa identidade entre energia
interna e energia mecânica, de minha autoria, pode ser
encontrada em Variáveis escondidas e a
termodinâmica, mas não vou discutir aqui o assunto sob esse
aspecto, pois que trata-se de um tema bastante polêmico, estando além
do escopo desta mensagem.
 Procurou-se então descobrir de que forma
essa suposta energia, equivalente à mecânica, seria distribuída entre
átomos e/ou moléculas constitutivos do sistema em apreço. Isso foi
possível graças a relações matemáticas, compatíveis com o modelo
mecânico newtoniano, encontradas em meio aos estudos referentes a
calores específicos a volume e a pressão constante. Percebeu-se então
que em determinados casos, tudo se passava como se a energia incorporada
fosse distribuída em compartimentos que às vezes seriam em número de
três, outras vezes em número de cinco ou, ainda, seis ou sete etc.
Percebeu-se então que para gases monoatômicos,
a energia incorporava-se apenas como energia de translação, ou seja,
com suas três componentes segundo os eixos x, y e z (coordenadas
cartesianas). Lembro ainda que a energia cinética relaciona-se com o
quadrado da velocidade, que é um vetor, e é sempre possível pensar-se
em frações da mesma segundo as componentes vx, vy
e vz do vetor velocidade. Para gases diatômicos os
compartimentos a compartilharem a energia cedida ao sistema poderiam ser
iguais a cinco, pois além da translação o efeito agraciaria também a
rotação, segundo dois eixos a passarem pelo centro de gravidade.
Para os sólidos percebe-se, pela análise da
lei de Dulong-Petit, que a energia provavelmente distribui-se segundo
seis desses compartimentos e isso estaria em acordo com a idéia de que
os átomos dos sólidos oscilam, em torno de uma certa posição fixa,
como se fossem um oscilador harmônico tridimensional. Algo útil, porém
nada mais do que um modelo, pois quero crer que até hoje ninguém
observou essas oscilações como tais, a não ser por seus efeitos. Teríamos
então três termos correspondentes à energia cinética e três outros
correspondentes à energia potencial, para cada uma das coordenadas
cartesianas consideradas.
Essa idéia de relacionar a distribuição de
energia com o número de possibilidades (graus de liberdade do sistema)
é de Maxwell e a equivalência numérica distributiva, ou seja, a idéia
de igualar a fração da energia que vai para cada um dos
"compartimentos", não é nada trivial, mas demonstrável
matematicamente através do teorema da eqüipartição de energia.
 Até que ponto podemos transportar essa idéia
matemática para a física? Não é necessário dizer que não houve
consenso entre os físicos do século XIX. Quero crer que Boltzmann foi
quem mais esteve próximo de entender, com os recursos da época, a
realidade física do teorema da eqüipartição. Tragicomicamente, isso
causou-lhe sérios aborrecimentos, que o teriam levado ao suicídio. A
verdade é que Clausius, Maxwell e Boltzmann morreram precocemente e
qualquer tentativa de explicar classicamente a estrutura íntima da matéria
por artifícios não puramente matemáticos, ficou apenas na intenção,
pois os físicos que se formaram a seguir deixaram de lado essa preocupação.
Via de regra, passaram a adotar o operacionalismo e a não questionar o
que aparentemente dá certo sem que se saiba onde, quando e nem porquê.
Se não aprenderam física com Boltzmann, pelo menos aprenderam, com o seu
suicídio, a evitar os aborrecimentos, que certamente são inerentes à
criatividade (já citei várias vezes, aqui na Ciencialist, a opinião
de Mário Schenberg, a respeito).
Vamos, então, aos fatos:
Eisberg, por exemplo ¾aquele
mesmo que tem um tratado de Mecânica Quântica e que, durante muitos
anos, foi o único traduzido para a língua portuguesa,¾
ao comentar o calor específico de moléculas monoatômicas [num livro
de física básica escrito em parceria com Lerner ¾
Física, fundamentos e aplicações], estranha o fato de a
energia absorvida não se transformar em energia cinética rotacional
das moléculas monoatômicas, o que seria de se esperar de acordo com os
seus conhecimentos a respeito daquilo que, estranhamente, chama por
"física clássica ou newtoniana", e não sei que outro nome
poderia dar a não ser "física clássica na visão de um físico
moderno", como fiz em mensagem
recente. Na página 437 do volume 2
diz: "A mecânica newtoniana não esclarece por que isto não
ocorre. A mecânica quântica sim, mas não podemos chegar a esse nível
de esclarecimentos nesse momento."
 Eu tenho a impressão que o Eisberg (ou teria
sido o Lerner?) nunca jogou sinuca ou bilhar. Se tivesse jogado, teria percebido
que classicamente uma bola de bilhar jamais transfere movimento
de rotação a outra bola de bilhar, principalmente se a bola for
perfeita e a mesa idem. Aqueles "efeitos" miraculosos, com que
os jogadores de sinuca, no estilo do Rui Chapéu, encantam a platéia,
na realidade são provocados pelo contato "taco-bola" e tais
que a direção do impulso não passe pelo centro de massa da bola. Não
obstante, quando esta bola, mesmo com esse "efeito", choca-se
com outra, ela não transfere momento angular mas, tão somente, momento
linear. E isto é algo totalmente explicável pela mecânica clássica,
sem que tenhamos necessidade alguma de apelar para os gnomos quânticos.
Que o Eisberg não conheça o jogo de bilhar,
tudo bem, vamos dar um certo desconto. Mas não ter lido Boltzmann
parece-me ser algo inadmissível para quem se propõe a comentar
criticamente a sua obra. Pois se tivesse lido teria pensado duas vezes
antes de fazer uma crítica tão ingênua. Pois na página 332 da versão
que possuo do livro "Lectures on gas theory" de Ludwig
Boltzmann, Dover Publications, N.Y., 1995, lê-se o seguinte:
"If each molecule is constructed
absolutely symmetrically with respect to its center of gravity ¾or,
still more generally, if it has the form of a sphere whose center of
gravity coincides with its midpoint¾ then
indeed each molecule can make arbitrary rotations around an arbitrary
axis passing through its midpoints; but the velocity of this rotation
cannot be altered in any way by collisions between molecules. If all
molecules were initially not rotating, then they would remain so for
all time. On the other hand, if they were initially rotating, then
each molecule would retain its rotation independently of all the
others, although this rotation would exert no observable action."
Dizem que Maxwell não aceitou essa explicação
de Boltzmann em virtude, unicamente, de tratar-se de uma hipótese ad
hoc (vide Physics in the nineteenth century, de R.D. Purrington).
Mas... e o teorema da eqüipartição? Não seria também um ad hoc
a dar certo em determinadas condições. Por outro lado, e fisicamente
falando, a hipótese de Boltzmann não me parece ter nada de ad hoc,
pelo menos da forma como aprendemos hoje tanto a teoria cinética dos
gases quanto a mecânica estatística clássica. Sem dúvida, o Eisberg
pisou na bola, e nem foi uma bola de bilhar, pois esta ele demonstra não
conhecer.
Vejamos então o que diz o Tipler... Incrível!!!
Tipler também nunca jogou bilhar nem sinuca e também não leu o livro
do Boltzmann. Na página 544, item 19-8 da minha versão (Física,
volume 1, Mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica, LTC Editora)
ele afirma: "O teorema da eqüipartição da energia não
oferece explicação para esse comportamento... das moléculas monoatômicas
que, aparentemente, não giram em torno de qualquer dos três eixos
perpendiculares possíveis no espaço." E duas páginas antes (p.
542) ele teria afirmado: "Estes fatos intrigantes explicam-se
com facilidade quando levamos em conta a quantização de energia."
Ou seja, a teoria quântica explica com
facilidade por que não ocorre aquilo que classicamente, e segundo
Boltzmann, não deveria ocorrer. Como diria o Léo:
:-))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))).
Parece piada mas é verdade.
 Voltemos ao Eisberg: Na página 438 ele
estranha o fato de a molécula diatômica não girar em torno do diâmetro
de ambos os átomos, o que segundo Boltzmann (p. 333, referência
acima) é exatamente o que deveria se esperar classicamente. Pense,
neste caso, em duas bolas de bilhar fixas por uma pequena haste cujo
prolongamento passe pelo centro de massa de ambas, como se fosse um
halter feito com duas bolas de bilhar. Com essa imagem em mente,
procure agora imaginar como seria, segundo a física clássica, um
estudo de colisões, em duas dimensões (numa mesa de bilhar, por
exemplo), entre bolas desse tipo. A seguir extrapole o resultado para três
dimensões. O gif animado ao lado poderá ajudá-lo a entender o modelo
proposto por Boltzmann.
Eisberg atribui então um comportamento clássico,
a existir apenas na sua cabeça, e conclui que a molécula não segue
esse postulado da "física clássica na visão de um físico
moderno" graças, tão somente, e segundo sua citação, à
mesma propriedade quântica que impede uma molécula monoatômica de
girar em torno de um diâmetro de seu único átomo. Sem dúvida,
isso parece brincadeira, mas qualquer um pode constatar que trata-se de
uma "verdade" repetida às pencas e em uma infinidade de
livros (o de Eisberg, o de Tipler e centenas de outros livros "sérios")
a se prestarem como cartilha para que o jovem estudante aprenda, desde
cedo, a vilipendiar uma física clássica que, como tal, somente foi
devidamente respeitada de Galileu a Planck (o último dos grandes clássicos).
Ao comentar o comportamento dos sólidos, lê-se
o seguinte no livro do Eisberg: "... a maioria dos sólidos não-metálicos
está de acordo com a lei de Dulong-Petit. Mas é surpreendente que a
maioria dos metais também esteja de acordo, porque sabe-se que os
metais contém elétrons livres em número comparável ao de átomos. Se
esses elétrons agirem como moléculas de um gás ideal, eles contribuirão
com uma quantidade adicional... para a capacidade térmica do sólido,
dando uma capacidade térmica total por átomo significativamente maior
do que a prevista pela lei de Dulong-Petit."
Sem comentários. Já disse recentemente o
que penso a respeito do decreto de Lorentz com seu modelo dos elétrons
livres ou dos "fluidos elétricos incompressíveis". Apenas
repito o que disse na época: Revoguem o decreto de Lorentz e todos os
fenômenos físicos acabarão por serem explicáveis classicamente e sem
a necessidade da introdução de recursos provenientes da gnomologia.
Bem, por ora é só. Ficou faltando muita
coisa, em especial aquela história mal contada das vibrações,
apresentadas por moléculas de determinados gases e que surgiria com a
elevação de temperatura; e/ou nas discussões a supostamente
explicarem o espectro de irradiação dos corpos negros. Mas espero ter
mostrado que tem muita gente brincando com coisa séria. Ou eu muito me
engano, ou não se pode levar muito a sério o que dizem esses pretensos
defensores fanáticos da física moderna; ou então aqueles não apenas
pretensos, mas também inescrupulosos, combatentes de uma "física
clássica" que, da maneira como a expõem, sequer existe.
Em tempo: Antes que me acusem da falta de didática,
gostaria de esclarecer que não tive a preocupação em ser didático
nesta mensagem mas, simplesmente, de expor aspectos relativos ao assunto
"calor específico e física clássica" para quem já estudou
alguma vez na vida, pelo menos em livros de física básica, o tema
apresentado (teoria cinética e/ou mecânica estatística). Havendo
interesse dos demais por alguma explicação extra, é só dar um alô
que procurarei responder. Se não conseguir, certamente deverá haver
alguém aqui na Ciencialist que domine o assunto de maneira melhor do
que a minha e em condições de complementar e/ou corrigir os meus
argumentos.
[ ]'s
Alberto
Leia também o Diálogo
Ciencialist que se seguiu à apresentação deste artigo.
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