O Paradoxo dos Trigêmeos
      

Diálogos  
Maio de 2005

Algumas mensagens minhas postadas na thread
"Os Referenciais", da Ciencialist (maio de 2005),
e relacionadas ao que chegou a ser chamado
"O paradoxo dos trigêmeos".
Alberto Mesquita Filho

Para ler todas mensagens da thread "Os Referenciais" clique nos números da tabela no final desta página.

• Mensagem 47316: Sobre o paradoxo dos gêmeos
• Mensagem 47356: O paradoxo dos trigêmeos
• Mensagem 47480: Discutindo o novo paradoxo

Advertência: Mensagens de Mailgroups ou de Newgroups são escritas durante bate-papos amigáveis do dia-a-dia e normalmente não são sujeitas a uma correção rigorosa. Não devem pois ser interpretadas como artigos de revista e/ou de anais de congressos.

Mensagem 47316
De: Alberto Mesquita Filho
Assunto: Sobre o paradoxo dos gêmeos
23/05/2005

Olá Victor

Sai de baixo que eu vim com tudo.

Victor, na mensagem 47314 escreveu:

Victor: [...] Mas vou enfocar, agora, apenas um. É o chamado paradoxo dos gêmeos. Não há paradoxo nenhum. Nunca houve. Acho que o cientista que levantou essa questão o fez para brincar, para espantar, para causar comoção e risos.

A história dos gêmeos talvez seja brincadeira, mas trata-se de uma experiência de pensamento e em acordo com experiências efetuadas a posteriori como, por exemplo, com átomos de Césio em aviões. Mutatis mutandis, podemos assumir então o "paradoxo dos relógios" como sendo a versão operacional da experiência de pensamento associada à idéia que levou ao que foi denominado paradoxo dos gêmeos. Se há alguma brincadeira aí, ela seria de ordem biológica, pois não sei se um organismo vivo seria capaz de tolerar as acelerações necessárias.

Em outras palavras: a condição existe de fato. Se se trata ou não de um paradoxo, a história é outra. Alguns afirmam que não é um paradoxo, pois as incompatibilidades temporais dar-se-iam apenas quando um dos referenciais está sendo acelerado, e isso seria explicado pela relatividade geral. Ou seja, a RR (relatividade restrita) define a dilatação e/ou contração do tempo (como algo relativo, é bem verdade), mas deixa as explicações a cargo da RG (relatividade geral). Ora, se a RR utiliza-se de uma matemática que não consegue justificar fisicamente, então estamos frente à matemática pura, e é isso o que "causa comoção e risos" entre aqueles que riem para não chorar, quando tentam entender aquilo que jamais entenderão a não ser como um produto da fé.

Victor: [...] No caso dos miseráveis gêmeos, as medidas de um estão ok. A do outro, não, pois suas observações foram feitas usando o ponto de vista de um referencial inercial.

Sim, mas... pergunto: Quando voltam a se encontrar, o envelhecimento de um em relação a outro é diferente? Sim ou não? Se não consegue imaginar os gêmeos, pense nos relógios atômicos que é a mesma coisa, guardadas as devidas proporções.

Victor: Mas ele estava em um referencial NÃO INERCIAL, acelerado, ao menos durante um tempão, e é isto que faz a diferença.

Defina esse "tempão" em termos de, digamos, 20 anos de diferença entre um gêmeo e outro (ou algo equivalente no caso dos relógios atômicos, onde os nanosegundos têm a mesma precisão exigida). Você acredita realmente que esses 20 anos foram devidos unicamente à aceleração? Não há relação nenhuma entre alguma fração significativa desses 20 anos e a dilatação/contração do tempo prevista pela matemática da RR? Pergunto então: Para que serve a RR? Ela explica de fato a experiência com mésons? Ela explica de fato o que demonstrou a experiência com átomos de Césio? Ela explica alguma coisa que não seja ficção pura e que não possa ser explicada por uma teoria 100% clássica e no estilo newtoniano?

Victor: [...] O malfadado paradoxo dos gêmeos nunca deveria ter vindo, então à tona, pois sequer tem sentido, sequer é um problema.

Pois então provem que o paradoxo não é um problema (ou que não existe), pois até agora os físicos relativistas estão devendo essa explicação. A dilatação/contração do tempo da RR existe ou não existe? Os mésons chegam à superfície da terra por um problema relativístico explicável pela RR ou não? Será que esses mésons adquirem vida média diversa do usual em virtude da aceleração a que foram submetidos quando de sua produção? Que absurdo é esse? Onde está a lógica dessas relatividades absurdas (RR e RG) que *sequer conseguem justificar as suas próprias previsões*?

Victor: [...] Aos que condenam a RR usando como argumento o paradoxo dos gêmeos, sugiro o estudo da RR usando fontes sérias como...

Será que estou mais uma vez frente ao princípio da autoridade?!!! Essas "fontes sérias" respondem realmente o que questionei acima? Ou seriam apenas outros catecismos destinados a promover a lavagem cerebral nos jovens? Existem centenas desses catecismos por aí e todos repetem as mesmas ladainhas sem chegar a conclusão nenhuma que não seja fruto de uma enganação intencional. Se isso é "seriedade"...

Victor: Quem se dispõe a teorizar sobre relatividade, deve estar preparado, ao menos, para saber como resolver as questões apresentadas nos livros acima.

Princípio da autoridade?!!!

Victor: Evidentemente, há outros, que também indicaria, mas estes são suficientes para dar a um teorizador a consciência de que deve continuar em frente ou ir plantar batatas, que pode produzir melhores resultados.

Princípio da autoridade?!!!

Victor: [...] Assim, voltando ao assunto acima, fica claro que verdades, em física, significam medidas. Medidas. Nem mais nem menos. A medida de um evento, em um referencial inercial, pode parecer diferente em relação à medida feita do, mesmo evento, em outro referencial TAMBÉM inercial. Mas quando quando se considera que o espaço é homogêneo e isotrópico, quando se leva em conta o fato observacional (e medido) de que a velocidade da luz no vácuo é constante, e que não há referenciais privilegiados, devendo as leis da física serem as mesmas em todos eles, então se verifica que as medidas em ambos os referenciais são iguais. E não deveria ser diferente. [...]

Isso tudo é muito bonito de se dizer, mas quando você assume a identidade entre "medida" e "fato observacional", você está privilegiando uma interpretação em detrimento de outras tão ou mais pertinentes quanto àquela que você está aceitando como um dogma de fé. Vou repetir mais uma vez: ciência não combina com dogmatismo. Nenhuma experiência até hoje "mediu" a constância da velocidade da luz no vácuo, isso é tão somente um postulado assumido por Einstein e a compactuar-se com a interpretação que ele deu a fatos observados que poderiam ter sido interpretados de outras maneiras. O próprio Einstein assumiu isso como uma OPÇÃO que ele fez, e muitos de seus seguidores transformaram essa opção num dogma de fé. Quanto ao "E não deveria ser diferente" eu não comento nada pois quero crer que estamos frente não apenas de um dogma científico (no estilo Thomas Kuhn), mas de uma religiosidade que eu prefiro respeitar sem contestar, pois não viemos aqui para debater sobre religião.

[ ]´s
Alberto

Clique nos nomes abaixo para ler as respostas a esta mensagem.

Eduardo                    Hélio                    Victor

Mensagem 47356
De: Alberto Mesquita Filho
Assunto: O paradoxo dos trigêmeos
23/05/2005

Olá Eduardo

Achei bastante simpática a sua mensagem, mas ainda não fiquei convencido. Não digo que você esteja errado, digo apenas que a relatividade moderna não me convence e acredito que ninguém esteja totalmente convencido a esse respeito, nem mesmo os mais fanáticos defensores da teoria (ainda que eles não queiram confessar isso). Vou mudar um pouquinho o enfoque, assim talvez você ou algum outro ciencialisteiro consiga enxergar o meu erro. Vou apresentar o que chamarei paradoxo dos trigêmeos (não sei se alguém já pensou nisso, mas trata-se de algo que me ocorreu pensar hoje). O problema é o seguinte:

Os trigêmeos (A, B e C) estão situados no espaço sideral [bastante afastados da gravidade terrestre mas em condições de detectarem estar em repouso em relação às estrelas "fixas" —esse afastamento não é obrigatório, mas facilita o estudo da simetria do problema]. Cada um está em uma nave espacial e as três naves são idênticas [a nave de A é desnecessária, a não ser para que ele possa respirar no espaço sideral —poderia ser apenas uma estação espacial]. Num dado instante, dois gêmeos (por ex., B e C) partem numa mesma direção e sentido segundo acelerações idênticas e o processo dura um tempo conveniente para que atinjam uma velocidade relativística, por exemplo, 90% da velocidade da luz [O gêmeo A permanece em repouso durante toda a "experiência"]. Após a fase de aceleração, que poderá durar algumas horas ou alguns dias, na dependência da potência do motor da nave, eles prosseguem na mesma direção durante um ano medido no referencial de A [isso em teoria é possível ser calculado, se bem que não nos relógios de B ou C]. Após esse um ano (no referencial de A) o gêmeo B desacelera totalmente a sua nave e atinge novamente o repouso em relação ao gêmeo A. Imediatamente a seguir ele (B) acelera a sua nave de maneira idêntica mas agora no sentido inverso, retornando até A (onde chegará após mais um ano na mesma velocidade 0.9c). Enquanto isso o gêmeo C prossegue sua viagem por mais um ano de maneira inercial (velocidade constante e igual a 0.9c). Após dois anos ele executa a mesma manobra executada por B no ano anterior e retorna ao ponto de origem, onde chegará após um tempo total de 4 anos da partida e medido no referencial de A.

Pergunto: B e C, ao se encontrarem, terão a mesma idade? Terão vivido o mesmo tempo contado em seus relógios? Afinal, eles foram submetidos a acelerações totalmente idênticas, apenas ocorrendo em ocasiões diversas quando referidas ao referencial de A. A única diferença é que B viveu 2 anos na velocidade de 0,9c (tudo em relação ao referencial de A), enquanto C viveu 4 anos nessa mesma velocidade.

Na minha humilde opinião, se B e C tiverem a mesma idade após o reencontro, alguma coisa está errada com a RR. Por outro lado, se suas idades forem diferentes, eu diria que a RG não explica o paradoxo dos gêmeos como algo devido exclusivamente à aceleração. A menos que a aceleração promova uma assimetria tal que a variação do tempo persista após o desaparecimento da aceleração, ou seja, o efeito da aceleração afetaria o relógio e não o tempo em si. Aliás, isso é exatamente o que o Hélio chegou a observar numa de suas mensagens recentes. Eu diria que neste caso o ritmo do relógio depende da velocidade em relação a um referencial absoluto newtoniano e que o efeito da aceleração estaria tão somente no fato dela modificar o estado de movimento absoluto do relógio, o que seria algo relativamente óbvio para quem leu e aceitou os ensinamentos newtonianos.

[ ]´s
Alberto

Clique aqui para ler a resposta de Eduardo a esta mensagem

Mensagem 47480
De: Alberto Mesquita Filho
Assunto: Discutindo o novo paradoxo
23/05/2005

Eduardo, na mensagem 47425 escreveu:

Eduardo: Esses seus problemas dão muito trabalho...:P

Olá Eduardo.

Não foi minha intenção dar trabalho a ninguém, mas de qualquer forma agradeço a amabilidade.

Eduardo: Vou tentar explicar como o paradoxo é solucionado pela teoria mas não tenho nenhuma pretensão de fazer você ou qualquer pessoa gostar de relatividade especial e geral. Meu objetivo, entretanto, é mostrar sua consistência. Penso que a toda teoria corresponde um número infinito de teorias que predizem exatamente os mesmos resultados, portanto, se você tiver uma alternativa às Relatividades consistentes matematicamente e coerentes fisicamente, pode optar por usá-la. Onde as duas divergirem, somente a experiência será capaz de descartar uma delas.

Com isso você disse tudo e acredito que, com o que se segue em sua mensagem (a resolução do problema), você deve ter ajudado a muitos (inclusive a mim) no entendimento de um assunto que não é trivial. Você chegou exatamente na solução que eu esperava acontecer, qual seja:

T₀ > T₁ > T₂.

Retornando então a minha mensagem anterior, isso exclui a primeira dúvida apresentada, qual seja: sob esse aspecto não há nada de errado com a RR. Também não tenho dúvidas de que o resultado seria o mesmo aplicando-se a RG e, pelo que entendi de seu texto, você concorda com isso. Como gostam de dizer os matemáticos, usar a RG para resolver problemas desse tipo seria equivalente a "utilizar um canhão para matar um mosquito". Não obstante, como T₁ é diferente de T₂, persiste a segunda dúvida, que reproduzo a seguir:

Alberto, mensagem 47356: "...eu diria que a RG não explica o paradoxo dos gêmeos como algo devido exclusivamente à aceleração. A menos que a aceleração promova uma assimetria tal que a variação do tempo persista após o desaparecimento da aceleração, ou seja, o efeito da aceleração afetaria o relógio e não o tempo em si."

Ora, se é o relógio quem é afetado, quero crer que alguma coisa está errada com as duas relatividades (RR e RG).

Bem, essa é a minha interpretação e quero crer que a resolução através da RG não iria solucionar o paradoxo, apenas iria mostrar a consistência — para o caso considerado — entre as duas relatividades (RR e RG).

Eduardo: [...] como insisto em dizer, a realidade é muito maior do que a física.

De fato. Mais uma vez agradeço a gentileza.

[ ]´s
Alberto

Clique aqui para ler a resposta de Eduardo a esta mensagem

Temas relacionados:
A relatividade galileana
Debate Ciencialist (nov/2000) sobre relatividade
Dilatação do Tempo
Einstein equivalence principle is wrong?
Einstein-Faraday elevator
Eletromagnetismo e relatividade
O espaço curvo euclidiano e a relatividade galileana
O fenômeno luz e as falácias relativas às relatividades
O paradoxo da carga acelerada
O que é relatividade?
O tempo próprio da teoria da relatividade
Relatividade em duas dimensões - Um novo paradoxo dos relógios

DHTML Menu By Milonic JavaScript