A origem da mecânica clássica remonta a Galileu. Sua obra contém os principais alicerces sobre os quais se assentou a física newtoniana. As hipóteses fundamentais, a consubstanciarem o que chamamos modelo mecânico newtoniano ou clássico, são três e, da maneira como foram concebidas, logo adquiriram o status e/ou foram promovidas à categoria de leis ou de princípios.

Não tenho a pretensão de esmiuçar a evolução histórica da mecânica, mas, tão somente, resumir os avanços observados, sob uma ordenação lógica, de fácil compreensão e, acima de tudo, focalizar a atenção para possíveis recursos que, de alguma maneira, ficaram perdidos no tempo. Recursos esses, a meu ver, extremamente importantes e essenciais para quem quer que pretenda encarar seriamente a proposta de verificar se ainda há algo a ser desenvolvido em meio ao legado deixado pelos grandes físicos clássicos dos séculos XVII a XIX.

A proposta básica deste artigo será então a de tentar fornecer subsídios para que se possa responder ao seguinte questionamento: Existe algum sentido em procurarmos, hoje, por uma "moderna" física clássica? Acredito que a resposta será positiva e está à espera de ser encontrada em algum lugar do passado, ao vasculharmos o intervalo de tempo compreendido entre a apresentação do modelo mecânico newtoniano e o coroamento do modelo eletromagnético de Maxwell. Mesmo porque, as supostas fragilidades inerentes ao modelo mecânico clássico começaram a se evidenciar no final do século XIX, quando da tentativa de expandir o modelo eletromagnético para a interpretação dos fenômenos recém descobertos e relativos ao microcosmo, o mundo das partículas elementares.

Ao pensarmos em mecânica clássica e, em especial, na sua evolução de Newton a Maxwell, há que se distinguir pelo menos cinco características inter-relacionadas. São elas:

1. O modelo mecânico propriamente dito.
2. A matemática aplicável ao modelo mecânico.
3. O modelo newtoniano no contexto da mecânica.
4. A mecânica no contexto globalizante.
5. O materialismo mecanicista.

Aspectos relevantes e associados a esses tópicos, em especial aos três primeiros, serão abordados neste artigo, a ser complementado por artigos outros a serem escritos oportunamente.

O modelo mecânico newtoniano, enquanto modelo, é uma obra acabada e redutível a três leis de movimento. Estas, por sua vez, sintetizam conhecimentos passíveis de verificação através de experiências nas quais o fenômeno estudado é o movimento de objetos que, de alguma forma, sensibilizam nossos órgãos dos sentidos, diretamente ou através de equipamentos laboratoriais. As leis foram propostas, como hipóteses, sob um clima de realismo transcendental, ou seja, com a pretensão ¾daí a transcendência¾ de que se sujeitassem a uma universalidade espaço-temporal ¾e daí o realismo.

A mecânica genuinamente newtoniana, como veremos oportunamente, é bem mais abrangente, acomodando outras facetas e, até mesmo, pressupostos, a constituírem um verdadeiro pano de fundo a comportar o modelo. As leis, quando interpretadas fora desse contexto globalizante, via de regra denotam uma certa fragilidade. E isso ocorre com muita freqüência, pois o sucesso do modelo, com suas leis, chega a obscurecer o cenário no qual o mesmo teria sido plantado. A não observância do cenário, por um lado, denuncia pseudo fragilidades e, por outro, dá origem a interpretações dúbias.

Se o modelo mecânico inicialmente proposto permaneceu inalterável, o cenário sobre o qual ele se apoiou foi sofrendo alterações gradativas e progressivas. Sob esse aspecto poderíamos falar numa evolução ou, como afirma Dirac ¹, em um desenvolvimento contínuo da mecânica clássica. Desenvolvimento esse processado às custas de uma modificação do cenário, nem sempre acompanhada da preocupação, manifestada por Newton, em acumular créditos afim de evitar o surgimento das aparentes fragilidades.

Ao que tudo indica o modelo, desde seu início, foi proposto como algo provisório e destinado a sintetizar elementos importantes e essenciais do ponto de vista operacional. Como tal, comporta várias matemáticas e várias idealizações, prestando-se também a tolerar simplificações supostamente válidas em condições específicas. Representaria, para seu autor, não exatamente uma teoria acabada, mas um conjunto completo de hipóteses amplamente testadas ¾e daí serem chamadas de leis ou princípios,¾ inter-relacionadas, passíveis de uma utilização imediata e a concordarem com uma teoria bem mais geral a ser completada em um futuro longínquo. A teoria propriamente dita teria sido então apresentada, nos Principia, como uma obra inacabada e repleta de lacunas, tanto de natureza teórica quanto experimental, e propositalmente deixadas para que fossem gradativamente esclarecidas por seus seguidores. Isso está explícito em toda a obra de Newton, tanto nos Principia quanto em sua Óptica ou mesmo em cartas que escreveu a amigos. Digno de nota é o comentário seguinte, deixado em meio a uma infinidade de outras considerações relevantes, a fazer parte de um dos últimos parágrafos de sua magistral Óptica: "E, portanto, não tenho escrúpulos em propor os princípios de movimento acima mencionados, sendo eles de uma extensão muito geral, e deixar suas causas serem descobertas" ². Ou então, esta mini síntese autobiográfica, escrita nos últimos anos de sua vida e a retratar o quão ciente estava do caráter incompleto de sua obra: "Não sei de que modo o mundo me vê; mas a mim mesmo pareço ter sido apenas um menino brincando na praia, entretendo-me com encontrar de quando em quando um seixo mais liso ou uma concha mais bela do que o ordinário enquanto todo o vasto oceano da verdade jazia inexplorado diante de mim."

Curiosamente, nos dias atuais, quando se fala em física newtoniana, quase sempre pensa-se tão somente no modelo mecânico e que, sem dúvida alguma, é abrangente, completo e magnífico, mas, acima de tudo, proposto por Newton com a expectativa de que viesse um dia a ser substituído por algo melhor, a apoiar-se em conceitos rígidos e inerentes ao restante de sua física; e a acontecer tão logo as causas, a responderem por suas leis (ou princípios), fossem descobertas. Mas... O que seria esse "restante de sua física" ¾supostamente modificado para dar origem ao que chamamos hoje por física clássica¾ a caminhar lentamente para a obsolescência? E o que seria esse "algo melhor"? Será que Newton previu a evolução de sua física para algo semelhante à chamada física moderna do século XX?

A começar com Galileu, matemática e física sempre andaram de mãos dadas e, sob esse aspecto, o modelo mecânico sofreu adaptações profundas no decorrer do tempo. Não obstante, e a despeito da multiplicidade de formalismos que foram surgindo, o modelo conservou a sua essência.

A concomitância entre o alvorecer da mecânica clássica e a invenção do cálculo diferencial e infinitesimal não foi obra do acaso. O conceito intuitivo de limite, por exemplo, paira por toda a obra de Galileu; e tanto assim é que as leis, que surgiram em decorrência de seus ensinamentos, eram todas leis ideais, ou seja, válidas em condições limites. A perícia do experimentador consistia exatamente em aproximar a realidade da idealidade, através da redução dos fatores responsáveis pelos desvios observados entre a expectativa teórica e o que realmente se encontrava na prática. Exemplos: 1) lubrificando-se uma superfície horizontal, reduz-se o atrito entre a superfície e um objeto que por ela desliza e, nestas condições, percebe-se que velocidade do objeto tende a um valor limite constante, à medida em que o atrito tende a zero; 2) extraindo-se o ar de um recipiente nota-se que objetos de massas e formatos diferentes, caem obedecendo a mesma equação horária, ou seja, à medida em que a pressão do meio ambiente tende a zero, o movimento tende a um padrão limite bem definido e a ser expresso pela lei da queda livre. Essas idéias, ao lado de outras, acabaram sendo matematizadas por Leibniz e Newton, e o conceito de limite ganhou em objetividade, surgindo gradativamente as noções de infinitésimo, de integração e de diferenciais a consubstanciarem o que chamamos hoje por Cálculo Diferencial e Integral.

Os diversos formalismos foram sendo desenvolvidos pari passu com a concepção dos chamados construtos de alto nível, cujo exemplo típico é a energia. Graças a esses construtos, fica-se às vezes com a falsa impressão de que existem vários modelos diferentes e a serem aplicados em condições específicas. Nada mais falso pois os formalismos não são mutuamente exclusivos e, quando gerais, pode-se sempre partir de um e deduzir o outro ou vice-versa.

A evolução matemática também observou um desenvolvimento contínuo. E tanto isso é verdade que a pedagogia repete a história: o aluno secundarista aprende, via de regra, um formalismo matemático no estilo newtoniano, ainda que por demais elementar e a apoiar-se fundamentalmente no conceito de força. A partir de então chega aos princípios de conservação, deduzidos a partir das leis gerais enunciadas da maneira proposta por Newton e já assimiladas pelo aluno no seu primeiro contato com a matéria. Alguns anos após, já na universidade, é induzido a esmerar-se na aplicação do Cálculo, com o que espera-se que venha a entender o modelo em toda a sua extensão. Após essa iniciação, vai sendo apresentado gradativamente aos demais formalismos matemáticos, em especial o lagrangeano e o hamiltoniano. O primeiro tem se mostrado útil ao fornecer algoritmos extremamente elegantes e, acima de tudo, eficazes para o equacionamento e resolução de inúmeras situações à primeira vista bastante complicadas, enquanto que o formalismo hamiltoniano vai um pouco além e, conquanto tenha sido desenvolvido no século XIX, em pleno apogeu da mecânica clássica, costuma ser descrito como aquele que usa a mesma linguagem para descrever os sistemas dinâmicos, tanto na teoria quântica, quanto na teoria clássica (Dirac ³). Com freqüência enfatiza-se esta propriedade matemática afirmando-se que o formalismo hamiltoniano fornece a rota para a quantização ⁴.

Esta evolução da física clássica para a teoria quântica, que sob o ponto de vista da matemática parece-nos bastante natural, quando analisada sob o ponto de vista físico retrata o cisma que ocorreu na física, logo após um período de crise na física clássica. Assim é que Dirac ⁵ refere-se a um novo esquema a adequar-se a fenômenos na escala atômica. Por novo esquema, entenda-se um novo modelo não vinculado à essência do modelo mecânico newtoniano e, também, totalmente alheio ao que poderíamos chamar física newtoniana. Não existe mais o cenário clássico a comportar o modelo clássico. Em seu lugar surge um ambiente nebuloso, a comportar um conjunto de equações que dão certo, equações estas que, em condições especiais, reduzem-se às equações do modelo clássico. A nebulosidade transparece nas entrelinhas de outro pensamento de Dirac citado por Herrera ⁶ (1983): Parece que ao se trabalhar a partir do ponto de vista de obter beleza nas equações e tendo-se intuição, se está numa linha segura de progresso. A falta de clareza inerente ao modelo chega a ser compensada por um caráter subjetivo, qual seja, a beleza matemática aliada à funcionalidade e à esperança de uma compreensão futura, a configurarem um questionável progresso.

A satisfação aparente, manifestada por Dirac, não é compartilhada por todos os construtores da física quântica. Planck, por exemplo, jamais se conformou com o caráter fisicamente ininteligível das equações que, curiosamente, encerram uma constante universal a levar o seu nome. Caráter esse que chegou a ser muito bem descrito por um físico da atualidade, Alan Sokal, com as seguintes palavras: ...Já a teoria da física quântica é muito complicada, e nem os físicos têm certeza do que ela significa. E tenho de confessar que, quanto mais eu estudo teoria quântica, menos eu a entendo ⁷. Schrödinger ⁸, por outro lado, acreditava em uma reviravolta a conduzir finalmente a algo melhor do que as confusas séries de fórmulas que cercam o nosso tema; e a principal destas fórmulas nada mais é senão a chamada equação de Schrödinger. Entre a satisfação manifestada por Dirac e a insatisfação denunciada por Planck e Schrödinger, realça a indiferença de Bohr, segundo o qual é possível prescindir de uma concepção completa e manifesta da realidade, limitando-se à formulação matemática de um fenômeno ⁹.

Sem dúvida, num aspecto todos são concordes: o modelo quântico funciona sem que se saiba onde, quando e nem porquê ¹⁰; e quando de seu reducionismo, chega a dar origem às equações do modelo clássico, agora não mais suportadas pelos pressupostos newtonianos, mas soltas no espaço e sem cenário algum a justificá-las, o que teria sido expresso por Einstein e Infeld com as seguintes palavras: A mecânica clássica flutua no ar ¹¹.

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(2) NEWTON, I.: Opticks, fourth edition (1730), Dover Publications, New York, 1979, p. 402.

(3) DIRAC, P.A.M. (1967), op. cit. ¹

(4) JOSÉ, J.V.; E.J. SALETAN (1998): Classical Dynamics – A contemporary approach, Cambridge University Press, Cambridge, UK, , p. 201.

(5) DIRAC, P.A.M. (1967), op. cit. ¹ "Não obstante, demonstrou-se ser possível montar um novo esquema, denominado mecânica quântica, mais adequado para a descrição de fenômenos na escala atômica e que tem se mostrado, em alguns aspectos, mais elegante e satisfatório do que o esquema clássico."

(6) HERRERA, A. (1983), Verdade científica e beleza 1, Folha de São Paulo, 25/06/83, página de Educação (Ciência e Sociedade).

(7) GRECO, A. (2001), Homens de Ciência, Conrad Livros, São Paulo, p.21.

(8) BORN, M., P. AUGER, E. SCHRÖDINGER, W. HESENBERG (1969), Problemas de Física Moderna, Ed. Perspectiva, São Paulo, p. 46.

(9) BROWN, H. (1983), A estranha natureza da realidade quântica, Ciência Hoje, vol. 2., n° . 7.

(10) MESQUITA F° ., A. (2001), Sobre as origens da física moderna (editorial), Integração: VII(26):163-4,.

(11) EINSTEIN, A., L. INFELD (1980), A evolução da física, Zahar Edit., Rio de Janeiro.