De: Alberto Mesquita Filho
Grupos de notícias: uol.educacao.vestibular
Data: Sábado, 11 de Dezembro de 1999 14:41
Assunto: Re: regra de 3 composta
> Marcelo escreveu
> Como resolve esta, alguém tem um macete para resolver regra de três
> composta, isto é a pedra no meu calcanhar
> Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36 m de
> certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 12 m do mesmo
> tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia
> levarão:
Pelo visto você está em dúvidas quanto à
generalização do "Princípio de
Estapara" que, na sua expressão mais simples, pode ser enunciado como "A
Estapara B assim como C Estapara D."
Correto?
Em primeiro lugar monte o algoritmo, que seria:
12 op ¾¾ 90 d ¾¾ 8 h/d ¾¾ 36 m
15 op ¾¾ x ¾¾ 6 h/d ¾¾ 24 m
Porque 24 m e não 12 m? Cuidado com essa pegadinha.
A seguir trabalhe com as colunas duas a duas (sendo
sempre uma delas a
coluna que contém o x) fixando as variáveis das demais colunas. Por
exemplo, com o número de operários e o número de dias (colunas 1 e 2)
teríamos o seguinte problema: "Doze operários fazem um determinado trabalho
em 90 dias. Em quantos dias 15 operários executariam o mesmo trabalho
trabalhando o mesmo número de h/d?" O algoritmo da regra de 3 simples seria:
12 op ¾¾ 90 d
15 op ¾¾ x
Ora, "mais" operários significa
"menos" tempo para o término da tarefa. A
relação é inversa e portanto o algoritmo deve ser invertido na coluna 1
(importante: a coluna do x, deve permanecer fixa).
O algoritmo fica então, temporariamente, como:
15 op ¾¾ 90 d ¾¾ 8 h/d ¾¾ 36 m
12 op ¾¾ x ¾¾ 6 h/d ¾¾ 24 m
Passe agora para as colunas 2 e 3, O problema seria,
então: "Um certo
número de pessoas leva 90 dias para executar uma determinada tarefa
trabalhando 8 h/d. Quantos dias serão necessários se o mesmo grupo
trabalhar apenas 6 h/d?" O algoritmo é:
90 d ¾¾ 8 h/d
x ¾¾ 6 h/d
"Menos" horas trabalhadas por dia deve
implicar em "mais" dias de trabalho.
A relação também é inversa e a coluna 3 também deve ser invertida. Ficamos
então com:
15 op ¾¾ 90 d ¾¾ 6 h/d ¾¾ 36 m
12 op ¾¾ x ¾¾ 8 h/d ¾¾ 24 m
Vamos agora para a última coluna confrontando-a com
a coluna de referência
2: "Um certo número de operários tece 36 m de tecido em 90 dias. Quantos
dias serão necessários para tecerem 24 m? De maneira semelhante montamos:
90 d ¾¾ 36 m
x ¾¾ 24 m
Se o trabalho a ser realizado "diminui", o
número de dias também
"diminuirá". A regra é direta, e o algoritmo não deve ser modificado.
O algoritmo em sua forma útil será então:
15 op ¾¾ 90 d ¾¾ 6 h/d ¾¾ 36 m
12 op ¾¾ x ¾¾ 8 h/d ¾¾ 24 m
Fixe agora sua atenção no x e
multiplique os termos que estão na mesma
linha ou coluna do x. Divida o resultado pelos demais membros, obtendo x.
Ou
seja:
x = (90 * 12 * 8 * 24) / (15 * 6 * 36) = 64.
Resposta: 64 dias.
Observação: Expus o assunto de forma didática. Na
prática você deve se
acostumar a trabalhar diretamente em cima do algoritmo, verificando
rapidamente se a razão é direta ou inversa, mantendo a ordem no primeiro
caso e invertendo-a no segundo. Não é necessário montar problemas
intermediários a não ser mentalmente e/ou em casos de dúvida. Em essência,
em cada etapa estamos executando a prática de fixar variáveis para tornar o
problema mais simples. Esta prática (não a da resolução de regras de 3 mas
a "fixação de variáveis) é utilizada em inúmeras situações nas várias
ciências naturais, principalmente na física. Por exemplo, fixa-se a
temperatura para se estudar o efeito isolado de variações da pressão sobre
o volume.
[]'s
Alberto
Conheça a resolução
de problemas envolvendo regra de três simples ou composta através da
Análise Dimensional clicando em Random
thoughts, página de Rodrigo
de Salvo Braz.
Obs.: O artigo citado está
em português.
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