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Diálogo Ciencialist - Thread "Calor específico e física clássica" - Novembro de 2001

To: ciencialist (Msg 11844)
From: "Alberto Mesquita Filho"
Date: Tue, 6 Nov 2001 14:52:34 -0200
Subject: Re: [ciencialist] Re: Calor especifico e fisica classica

Olá Sergio.

É sempre um prazer discutir com quem não se coloca à frente das
idéias, por mais que as defenda, mas sim ao lado das mesmas.

> Ai sim, há alguma dificuldade da Física clássica em obter resultados
> coerentes com os dados.

Dificuldade sempre há, e não é só com a física clássica, mas também com a
moderna. O problema é que criou-se o mito de que não existe uma dificuldade,
mas uma impossibilidade, e isso é bem diferente. E é com isso que não
concordo. Não estou discutindo aqui se a física moderna é feia ou bonita,
mesmo porque isso é uma questão de foro íntimo e pessoal. O que estou
tentando dizer é o seguinte: Quando alguns físicos, especialmente os autores
de livros didáticos, dizem que é impossível explicar determinado fenômeno a
partir da física clássica, noto que eles apenas estão retratando a sua
ignorância sobre o que seja física clássica e seria muito melhor que não
emitissem opiniões sobre o que desconhecem, ou então que estudassem um
pouquinho mais aquilo que pretendem atacar.

> > Algo útil, porém  nada mais
> > que um modelo, pois quero crer que até hoje ninguém observou essas
> > oscilações como tais, a não ser por seus efeitos.

> Tb nunca ninguém observou a ligação diatômica entre átomo tal como
> a descreves analogamente a um halter. Contudo é um modelo útil e
> explicativo como tu próprio usaste
> Portanto, se é um modelo que funciona, qual é o problema?

Problema nenhum, desde que entenda-se tratar-se de um modelo. Não obstante,
como o modelo clássico de vibrações não funciona, e isto está mais do que
comprovado, inventou-se algo para compensar esta dificuldade, o que resultou
na teoria quântica. Ou seja, o modelo associado a uma série de hipóteses "ad
hoc", funciona em determinadas condições a satisfazerem determinados
caprichos. Nada contra. Porém, assumir que o fato de o modelo de vibrações
não funcionar é equivalente ao fato da física clássica não funcionar... !!!

O modelo mecânico clássico apóia-se em três leis e a física clássica
genuinamente newtoniana, e que deu origem a esse modelo, apóia-se tão
somente em cinco pressupostos, os mesmos do materialismo mecanicista
clássico: espaço, tempo, matéria, movimento da matéria e campo de forças
(este último não muito bem definido inicialmente, chegou a ser chamado como
espírito da matéria, segundo Newton, ou então, vibrações emitidas pela
matéria).

Se alguém provar que as moléculas de um sólido realmente vibram e, apesar
disso, esse alguém chegar à conclusão de que, a partir dessas vibrações
supostamente "observadas", a física clássica não consegue explicar fenômenos
associados as mesmas, aí sim, a física clássica estaria sendo falseada. Do
contrário, diria que os físicos estão meramente jogando com as palavras, com
a única finalidade de salvaguardar seus dogmas e a desestimular que os
jovens se encantem por explicações outras a explicarem os fenômenos físicos.

> Por outro lado, se esse modelo não, digamos...agrada... então das
> duas uma, ou o átomo está parado no seu ponto da rede, ou ele tem um
> outro movimento que não o de oscilação.
> Portanto, qual vai ser a tua escolha? Vibração, Parado ou outra qq
> coisa?

Sem dúvida que será "outra coisa", se bem que não "qualquer outra coisa".
Imagine, por exemplo, que você está numa nave espacial, bastante afastado do
sistema solar e em repouso em relação ao Sol. Muito provavelmente você verá,
no decorrer do tempo, o movimento de translação da Terra ao redor do Sol.
Não obstante, se você estiver no plano da eclíptica, terá a impressão que a
Terra vibra em torno de um ponto central, quase que em um MHS e, de tempos
em tempos, atravessa o Sol de lado a lado (eclipses da Terra ou do Sol,
conforme a posição relativa dos dois).

Pois bem, se a Terra fosse um elétron e o Sol um próton, você poderia dizer,
sob essa visão, que o elétron vibra em torno do núcleo. E poderá até mesmo
encontrar uma equação a descrever essa vibração. Esta equação é verdadeira,
mas retrata uma falsa realidade física, ou melhor, uma realidade parcial.
Essa matemática funciona, mas não está captando toda a realidade. Tão
somente está projetando a órbita em um eixo e assumindo o movimento de
translação circular e uniforme como sendo um movimento de vibração e,
portanto, não uniforme, mas harmônico.

Sim, você dirá que essa história de órbitas foi relegada a um segundo plano,
a partir dos trabalhos de Bohr. Mas aí digo também: É verdade, o modelo
utilizado de órbitas *planetárias* mostrou-se incompatível com a
experimentação, mas isso não significa dizer que não existam outras órbitas
possíveis para a translação dos elétrons clássicos, na constituição do
átomo. E isso também não significa dizer que a física clássica não explica a
experiência de Rutherford à luz da teoria de Maxwell (emissão de radiação).
Quem não explica a experiência é o modelo de "órbitas planetárias", com seu
plano da eclíptica, e a obedecer uma equação de forças do tipo da lei
gravitacional. Mas esse não é o único modelo mecânico clássico
disponível!!!! A lei da gravitação não faz parte do modelo mecânico
clássico, ainda que tenha sido historicamente importante para a construção
do modelo. A menos que você aceite o decreto de Lorentz e diga que o campo
elétrico de um elétron é do mesmo tipo do campo gravitacional, qual seja, a
validade da lei de Coulomb para elétrons e prótons; e também que um elétron
em órbita deveria emitir radiação (expansão do modelo macroscópico de
Maxwell, válido para cargas elétricas e constituído pelos inexistentes
"fluidos elétricos clássicos"), pois está sujeito a uma aceleração
centrípeta.

Perceba então que até agora nada da física clássica, dentre tudo o que
discuti até aqui, foi negado. A meu ver, O QUE A EXPERIÊNCIA NEGOU, até o
momento, foram as seguintes afirmações: 1) O campo elétrico do elétron é
idêntico ao campo de uma carga elétrica macroscópica; 2) O elétron translada
em torno do núcleo de um átomo de maneira semelhante ao movimento de
translação de um planeta ao redor do Sol; 3) A emissão ou absorção de
energia por um sólido está acoplada a movimentos vibracionais dos átomos e
moléculas constitutivos destes sólidos. Não obstante, a física clássica não
assume como verdadeira nenhuma dessas hipóteses, como também não as nega.
Quem as nega, salvo maior juízo, é a experimentação. Pois essa
experimentação, salvo também maior juízo, falseia essas hipóteses
secundárias, jamais a física clássica genuinamente newtoniana.

> >Teríamos então três termos
> > correspondentes à energia cinética e três correspondentes à energia
> > potencial, para cada uma das coordenadas cartesianas consideradas.

> Aqui devo ter perdido alguma coisa. Então, 3 graus pela translação
> (Cinética), 2 pela rotação (cinética) e 1 pela vibração (cinética) .
> O de vibração ainda pode ser encarado como uma força elástica e dai a
> um potencial ... mas tu citas 3 graus de energia potencial. A energia
> de rotação é potencial?

Não, não é bem assim. O modelo "que não dá certo" admite apenas o movimento
de vibração. Ora, pode se referir a essa vibração ¾a de uma partícula com
seu centro de massa em torno de uma posição fixa¾ em relação a três eixos
(três graus de liberdade) e, para cada eixo considerado, e a cada instante
considerado, a energia pode estar no estado cinético ou potencial. Existem
então seis graus de liberdade, ou seja, necessitamos considerar três
variáveis relacionadas a v = (vx, vy, vz), a descreverem a energia cinética
e três variáveis relacionadas a r = (x, y, z), a descreverem a energia
potencial. A energia total de um átomo poderia então ser expressa por seis
variáveis: E = (1/2)mvx2 + (1/2)mvy2 + (1/2)mvz2 + (1/2)kx2 + (1/2)ky2
+ (1/2)kz2. É óbvio que você poderia expressá-la apenas utilizando o módulo
de v e de r, mas aí você perderia o caráter direcional da transferência de
energia (absorção) e que é importante para estudos referentes à
eqüipartição, como é o caso.

> Pelo que entendo do resto do texto, isto seria um Postulado do
> Maxwell. Um em que ele assume que a energia se dividiria
> eqüitativamente por todos os graus de liberdade. Sim ?
> Se sim, isso não é um teorema matemático(idéia matemática), como lhe
> chamas, mas um principio físico.
> Se é um principio válido, ou não isso é outra história.

Não, existe um teorema matemático a demonstrar que sempre que a energia
puder ser expressa por uma função quadrática de outra variável (por exemplo,
v2, r2, etc), a distribuição de energia dar-se-á eqüitativamente entre
todas as possibilidades. Eu estudei isso há muito tempo e no momento não
disponho da demonstração, que não é simples, por sinal. Não é difícil
verificar isso para a translação, e fisicamente isso está relacionado à
isotropia do espaço; também não é difícil verificar para a rotação. O
postulado, no caso também de Maxwell, seria admitir essa possibilidade. Por
exemplo, Boltzmann tenta demonstrar, por um modelo a simular bolas de bilhar
(Observação: Boltzmann não fala em bolas de bilhar, essa é uma interpretação
"a posteriori" e análoga a seu modelo, assim como poderíamos também falar em
"pucks" sobre uma mesa dotada de um "colchão de ar"), que não há a
possibilidade de a energia de uma das bolas transferir-se para outra como
energia de rotação. Logo, não há porque insistir na aplicação de um teorema
matemático numa situação que é fisicamente impossível (o que é impossível
seria essa transferência com esse modelo, não a rotação em si). E o teorema
valeria, segundo Boltzmann, apenas para as situações fisicamente possíveis,
o que é bastante lógico, por sinal.

Por outro lado, se tivermos "halteres de bilhar", formados com duas bolas e
uma haste rígida, um destes halteres poderá transferir a sua energia para
um outro sob a forma de rotação (isso é mostrado no gif animado ao lado).
Notar que a rotação transferida dá-se em torno do centro de massa de cada
dupla de bolas, não havendo transferência alguma com relação ao giro de cada
uma das bolas em torno de si mesma. Perceba também que não há, neste modelo de
haste rígida, a liberdade da ocorrência de transferência de energia sob a
forma de vibração. Não obstante, se a haste fosse elástica, tal e qual uma mola,
deveríamos incluir no sistema a possibilidade da existência de energia
vibracional e, portanto, o número de graus de liberdade seria diferente
(para um gás creio que existiriam, neste caso, três graus relativos à
translação, dois relativos à rotação e mais seis relativos à vibração em
torno do centro de massa).

Ou seja, o efeito é observado experimentalmente através da medição do calor
específico. Por aí, sabemos o número de graus de liberdade. Através do
número de graus de liberdade podemos verificar qual, dentre uma infinidade
de modelos clássicos possíveis, adapta-se à condição experimental. A
experiência  (medição) em si, poderá falsear esse modelo secundário, jamais
a física clássica, ou o modelo mecânico clássico, como um todo.

> O Boltzmann sempre deu cartas. A única coisa que o Maxwell fez foi...
> o que foi mesmo ? ;-)
> Do ponto de vista do crédito, as idéias físicas de Bolztmann superam
> a "matemática que dá certo" do Maxwell.

Eu acho que os dois são fantásticos e não gostaria de ter de comparar um com
o outro.

> > Se não aprenderam física com Boltzmann,

> Aquilo que eu aprendi parece-se mais com o que descreves das idéias
> de Boltzmann.
> Aliás esses tais de Eisberg e Tipler, saíram donde?

São meros autores de livros didáticos. Ambos escreveram Tratados de física
básica e de física moderna. O Eisberg é da Universidade da Califórnia (Santa
Bárbara) e o Tipler foi professor de várias universidades americanas e
atualmente mora em Berkeley, na Califórnia. Mas isso não é tão importante. O
que tentei mostrar é que quase todos os livros de física básica repetem as
mesmas coisas a respeito, e confundem um modelo particular, não vinculado
com os axiomas clássicos, com o que poderíamos chamar por "modelo mecânico
clássico".

> Mas não referes um ponto importante. Para Eisberg pensar em bolas de
> bilhar ele teria de estar a pensar em choques de átomos.Tu não referes se
> ele se referia a isso. Mas essa não é a única forma de dar energia a um
> átomo/molécula. Os fotões são outra fonte, sem choque clássico

Sem dúvida, isso é importante para a transferência em si (transporte de
energia de um compartimento a outro), mas não para explicar o porquê da
eqüipartição. Ou seja, independentemente da maneira como a energia "entrou"
no sistema, ela aparentemente se distribuiu, após uma série infinita, ainda
que rápida, de choques, de uma maneira a concordar com um calor específico
compatível com o número de graus de liberdade do sistema. E esse número
relaciona-se aos choques, pelo menos no modelo apresentado. Sem dúvida,
existem outras maneiras de se analisar o modelo, mas não foi isso que
coloquei em discussão. Apenas procurei chamar a atenção para absurdos que
são apresentados em livros tradicionais. Essas outras possibilidade sequer
são aventadas nesses livros, e quero crer que também não vão contra a física
clássica em si.

> E ai a Quântica é precisa. Tlv ele se referisse a isso, e não a
> choques de partículas.

Se a quântica é ou não necessária, o problema é outro. O que eu disse é que
procura-se demonstrar, de maneira totalmente errônea, que a física clássica
é impotente para explicar uma série de dados experimentais. Não tenho nada
contra as explicações quânticas, assim como não tenho nada contra as teorias
que afirmam a existência de Papai Noel, de discos voadores, de gnomos, de
saci-pererê, etc. O problema é que se a física clássica conseguir explicar
"o que dizem" que ela não explica, a teoria quântica acaba se tornando
desnecessária, pois a física clássica, a meu ver, é muito mais simples,
muito mais atraente, muito mais elegante, com potencial de ação muito maior
(não é teoricamente limitada por indeterminações) e muito mais racional do
que a teoria quântica.

> A pergunta vem então: Como se põe uma molécula a rodar?
> E a resposta terá de ser: Dando-lhe energia cinética de rotação.
> E a questão seguinte é: Como?

Simples: 1) Se pensarmos em choque, teremos de pensar numa assimetria como,
por exemplo, na que ocorre quando um taco de bilhar exerce um impulso sobre
uma bola numa direção que não passe pelo centro da bola (centro de massa).
2) Podemos também pensar numa aglutinação de partículas, como por exemplo
num conjunto de corpúsculos de luz (estou raciocinando classicamente, logo
não há porque falar em fóton) que, em condições especiais, aglutinam-se em
dois corpúsculos maiores, por exemplo, um elétron e um pósitron, ambos
dotados de giro. 3) Podemos ainda pensar em duas partículas que entram em
órbita uma da outra (elétron e próton, por exemplo) e neste caso, ainda que
cada uma tenha apenas movimento de translação circular, o conjunto, pensado
como átomo, gira em torno de seu centro de massa.

> E das duas uma, ou isso nunca é possível por meio nenhum, e elas
> nunca rodam, ou isso é possível por algum meio que não o choque
> descrito no texto. Então, elas rodam? e Porquê?

Lembro que *para o efeito considerado* (calor específico) essa possível
rotação tem se mostrado sem interesse, pois na prática não transparece na
eqüipartição de energia.

> > Vejamos então o que diz o Tipler: "O teorema da eqüipartição
> > da energia não oferece explicação para esse comportamento... das
> > moléculas monoatômicas que, aparentemente, não giram em torno de
> > qualquer dos três eixos perpendiculares possíveis no espaço."

> Bom, este "aparentemente" parece ser fundamentado - ou pelo menos
> devia - em dados experimentais. É assim, de facto, ou não?

É fundamentado na interpretação do calor específico de gases constituídos
por moléculas monoatômicas. Ou seja, pela interpretação, e aceitando-se o
teorema da eqüipartição, percebe-se que a energia transferida não chega a
ser captada como energia de rotação. Mas isso (a não captação de energia
cinética sob a forma rotacional) é o que seria esperado pelo modelo de
Boltzmann a acoplar-se com a física clássica. O modelo é anterior à física
quântica e explicava muito bem o fenômeno, ao contrário do que é afirmado
pelo Eisberg, pelo Tipler e, pior, pela quase totalidade dos livros de
física básica que existem por aí.

> Uma questão é se elas rodam ou não. Outra é se essa energia de
> rotação é transferida no choque.
> Boltzman, segundo descreves, não responde ao primeiro assunto e diz
> um rotundo Não, ao segundo.
> Os outros, não afirman nada sobre o segundo e dizem um retundo Não ao
> primeiro.
> A questão é : como consegues encaixar os dois e concluir o que
> concluis no teu texto ?

Boltzmann demonstra que, para o estudo em consideração, é pouco importante
saber se as moléculas rodam ou não. Experimentalmente essa rotação não é
transferida, não é compartilhada e, para o seu modelo, pouco importa a
estrutura íntima das moléculas que se chocam, desde que essa estrutura não
interfira com o que é observado. Em outros estudos isso pode ser importante,
mas provavelmente em nada interferirá com as conclusões relacionadas ao que
estamos discutindo no momento.

> > Voltemos ao Eisberg: Na página 438 ele estranha o fato da "molécula
> > diatômica não girar em torno do diâmetro de ambos os átomos", o que
> > segundo Boltzmann (p. 333, referência acima) é exatamente o que deveria
> > se esperar classicamente.

> Não. Ele diz e cito :
> "If all molecules were initially not rotating, then they
> would remain so for all time. On the other hand, if they were
> initially rotating, then each molecule would retain its rotation
> independently of all the others, although this rotation
> would exert no observable action"

Eu mudei de questão e parece-me que você não se deu conta disso. O texto de
Boltzmann, que apresentei na mensagem anterior, referia-se a moléculas
monoatômicas, e está na página 332 do livro do Boltzmann. O que estou me
referindo agora relaciona-se a moléculas diatômicas e citei a mesma
referência (o mesmo livro) porém relativa a outro texto, que não reproduzi
na mensagem, mas disse que está na página 333.

> Ele não diz que não deveria rodar. Ele diz que se estiverem rodando
> permanecem rodando e se estiverem paradas continuam paradas.Ele não
> assume que estão ou não, mas apenas que o seu estado se mantém. E
> além disso que é independente das outras partículas que a rodeiam.
> O que ele diz além disso é que SE elas rodarem, isso não provoca
> nenhum efeito observável.
> Mas ele está a referir-se à teoria cinética dos gases. A choques de
> partículas. E ai, concordamos que não provoca efeito observável.
> Agora experimenta bombardear o átomo com uma energia proporcional à
> sua energia de rotação. (se a tiver)
> O Átomo vai absorver essa energia , e passará a um estado diferente.
> (similar ao electrão no átomo)
> Acontecerá um espectro de absorção. E este espectro não é explicável
> classicamente.
> Não?

O que você entende por classicamente? Se você utilizar o modelo de Coulomb,
o modelo de Drude e Lorentz, o modelo de Boltzmann, o modelo de
Rutherford-Bohr, o modelo eletromagnético de Maxwell, misturar tudo isso e
disser que a resultante é o modelo mecânico clássico ou newtoniano, diria
que realmente essa física "clássica" não explica nada. Mas esses modelos são
modelos secundários, nada mais que modelos secundários e construídos para
condições ultraespecíficas. Não espere que eles funcionem para condições
alheias àquelas que justificaram suas construções.

> Dados? Mão conheço a referência da lei de Dulong-Petit. Mas do ponto
> de vista fenomenológico a teoria clássica não é suficiente para
> explicar o calor especifico dos materiais. Especialmente, como disse
> a baixas temperaturas. Porquê?
> Porque a baixas temperaturas as ordens de grandeza das várias
> energias são comparáveis. E ai, o calor especifico do electrão é
> relevante. Para altas temperaturas (energia) o seu efeito deixa de
> ser importante.
> A condução de calor tb revela que os electrões têm de ter esse calor
> especifico próprio.

Sim, mas estamos entrando num outro terreno, também relacionado ao calor
específico, mas creio que de outra natureza. Nesse caso não sei qual seria a
"física clássica" que dizem não funcionar, mas quero crer que seja algo a se
apoiar em algum outro modelo e, certamente, em concordância com as idéias de
Drude e Lorentz.

> A teoria que conheço sobre o "gás de electrões" é sob o nome de
> Drude, e não de Lorentz. Não sei se é a mesma.

Realmente o Drude (1900) é pioneiro no assunto, mas o Lorentz (1909) foi
quem deixou mais trabalhos a respeito. Com grande freqüência chama-se à
teoria dos elétrons livres como teoria de Drude e Lorentz.

> > Bem, por ora é só. Ficou faltando muita coisa, em especial aquela
> > história mal contada das vibrações, apresentadas por moléculas de
> > determinados gases e que surgiria com a elevação de temperatura; e/ou
> > nas discussões a supostamente explicarem o espectro de irradiação dos
> > corpos negros.

> Sim, e não só.
> Numa molécula diatômica tb existem vibrações desse tipo.
> Ela não é um halter rígido. os centros de massa dos átomos aproximam-
> se e afastam-se com uma certa freqüência.
> A oscilação de vibração é portanto ai importante tb.

Sim, mas o que é essa vibração? É uma vibração física ou seria algum
fenômeno físico de natureza desconhecida e que em determinadas condições
aceitaria uma equação matemática compatível com uma lei senoidal? Volto a
dizer: um movimento circular e uniforme, visto de perfil, simula um
movimento de vibração em torno de um ponto central. Ao fornecer a equação
desta vibração eu estaria simplesmente descrevendo parte de um movimento
mais geral, da mesma maneira que ao dizer que uma partícula tem spin estou
fornecendo apenas parte de um conceito muito mais geral e desconhecido,
ignorado ou proibido pelos físicos modernos.

Não sei se você se deu conta, mas foi exatamente essa idéia de vibração (que
a rigor não existe como tal) quem gerou a teoria quântica atual. Quem
discute bem essa idéia é Planck (osciladores harmônicos), em seus trabalhos
que deram origem à física quântica. E foi justamente devido ao fato dessa
vibração não existir, no sentido clássico do termo, que os físicos quânticos
foram obrigados a "inventar" o conceito de "spin", um giro que,
classicamente falando, não é um giro. Ou seja, numa etapa aceitaram apenas
metade da matemática de um movimento circular; em outra precisaram
acrescentar a matemática que, obviamente, estava faltando. Comento alguma
coisa a respeito no artigo O spin que não é giro, já apresentado aqui na
Ciencialist.

[ ]'s
Alberto